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求通过两条直线的交点,且距原点距离为1的直线方程。

解析试题分析:由方程组
解得两条直线的交点为A(1,3)
当直线的斜率存在时,设所求直线的方程为:y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0
由点到直线的距离公式可得=1,解得k=
即直线方程为:4x-3y+5=0,
当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1也符合题意,
故所求直线的方程为:4x-3y+5=0或x=1.
考点:两直线的位置关系,点到直线的距离公式。
点评:中档题,本题解答思路明确,通过建立方程组,确定交点坐标,进一步利用点到直线的距离公式,建立直线斜率k的方程组。本题易错---漏解,注意结合图形,分析直线的条数。

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