【题目】甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为,再由乙猜甲刚才想的数字把乙想的数字记为
,且
,
,记
.
(1)求的概率;
(2)若,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率.
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【题目】如图,某城市有一块半径为40的半圆形(以
为圆心,
为直径)绿化区域,现计划对其进行改建,在
的延长线上取点
,使
,在半圆上选定一点
,改建后的绿化区域由扇形区域
和三角形区域
组成,其面积为
,设
.
(1)写出关于
的函数关系式
,并指出
的取值范围;
(2)试问多大时,改建后的绿化区域面积
最大.
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【题目】已知椭圆,,过椭圆
的右顶点和上顶点的直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆
的上顶点, 过点
分别作直线
交椭圆
于
两点, 设这两条直线的斜率分别为
,且
,证明: 直线
过定点
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【题目】已知以点为圆心的圆过原点O,与x轴另一个交点为M,与y轴另一个交点为N,
(1)求证:△MON的面积为定值;
(2)直线4x+ y-4=0与圆C交于点A、B,若,求圆C的方程
(3)若直线l:x+ y -5=0和圆C交于点A,B两点,且AB=,求圆心C的坐标。
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【题目】在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?
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【题目】设为数列
的前
项和,对任意的
,都有
(
为正常数).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列满足
,
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前
项和
.
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【题目】铁矿石A和B的含铁率为,冶炼每万吨铁矿石CO2的排放量b及每万吨铁矿石
的价格c如下表:
b(万吨) |
| ||
A | 50% | 1 | 3 |
B | 70% | 0.5 | 6 |
某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为________ (百万元).
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