Question

13．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2^-x，则$f（{log_2}\frac{1}{3}）$的值为（　　）

• A． $-{log_2}3-\frac{1}{3}$
• B． ${log_2}3-\frac{1}{3}$
• C． $-{log_2}3+\frac{1}{3}$
• D． ${log_2}3+\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知得$f（{log_2}\frac{1}{3}）$=f（-log₂3）=-f（log₂3），利用当x＞0时，f（x）=x-2^-x，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x-2^-x，
∴$f（{log_2}\frac{1}{3}）$=f（-log₂3）=-f（log₂3）=-（log₂3-${2}^{-lo{g}_{2}3}$）=-log₂3+$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．