Question

已知函数f（x）=

( 1 2 )x， x≥-1 x3+3 ， x＜-1

则方程f（x）=2的解为

 

；若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）的图象，由f（x）=2得到（

1

2

）^x=2，x³+3=2，解出它们，检验即可；作出直线y=k，观察图象，得到
直线与曲线有两个交点的情况的k的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

( 1 2 )x， x≥-1 x3+3 ， x＜-1

，且f（x）=2，
∴（

1

2

）^x=2，解得x=-1，成立；x³+3=2，解得x=-1，不成立．
故方程f（x）=2的解为x=-1；
作出直线y=k，观察图象，0＜k＜2时，直线与曲线有两个交点，故实数k的取值范围是（0，2）．
故答案为：x=-1，（0，2）

点评：本题考查分段函数的图象及应用，考查数形结合的思想方法，属于中档题．