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对于直线上的任意点P(x,y),若点Q(4x+2y,x+3y)仍在此直线上,求此直线的方程.
考点:待定系数法求直线方程
专题:直线与圆
分析:设此直线的方程为y=kx+b,根据点Q(4x+2y,x+3y)仍在此直线上,可得x+3y=k(4x+2y)+b,比较系数,求得k、b的值,可得此直线的方程.
解答: 解:设此直线的方程为y=kx+b,根据点Q(4x+2y,x+3y)仍在此直线上,
可得x+3y=k(4x+2y)+b,即 y=
4k-1
3-2k
x+
b
3-2k

再根据k=
4k-1
3-2k
,b=
b
3-2k
,求得k=-1,或k=
1
2
,且b=0,
∴此直线的方程为y=-x,或 y=
1
2
x.
点评:本题主要考查用待定系数法求直线的方程,属于基础题.
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