Question

若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=（　　）

• A、3
• B、1
• C、5
• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：方法1：直接根据函数表达式式，令x=-1，即可得到结论，
方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．
方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．

解答： 解：法1：∵f（x+1）=2x+3，
∴令x=-1，则f（0）=f（-1+1）=-2+3=1．
法2：∵f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，
∴f（x）=2x+1，∴f（0）=1．
法3：换元法，设t=x+1，则x=t-1，
则f（t）=2（t-1）+3=2t+1，
即f（x）=2x+1，∴f（0）=1．
故选：B．

点评：本题主要考查函数值的计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法．