Question

18．设函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x），则f（x）是（　　）

• A． 奇函数，且在（0，1）上是增函数
• B． 奇函数，且在（0，1）上是减函数
• C． 偶函数，且在（0，1）上是增函数
• D． 偶函数，且在（0，1）上是减函数

Answer 1

分析 由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1-x）和-ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$，由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，求得-1＜x＜1，可得它的定义域为（-1，1）．
再根据f（-x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=-ln$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），可得它为奇函数．
在（0，1）上，ln（1-x）是减函数，-ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）是减函数，
故选：B．

点评 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题．