Question

设等比数列{a_n}的全n项和为S_n．若S₃+S₆=2S₉，求数列的公比q=

-

3 4

2

．

Answer 1

分析：由S₃+S₆=2S₉建立关于公比q 的方程，解答方程即得答案．

解答：解：设数列的首项为a₁、公比为q，
若公比等于1，则S₃+S₆=9a₁，2S₉=18a₁，等式S₃+S₆=2S₉不成立，所以公比不等于1．
则由条件可得

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

=

2a1(1-q9)

1-q

，
化简得2q⁶-q³-1=0，解关于q³的方程得 q³=-

1

2

，或q³=1（舍去），
解得q=-

3 4

2

，
答案为-

3 4

2

．

点评：本题主要考查等比数列的定义、前n项和公式的应用，注意就公比是否等于1进行分类讨论，属于中档题．