Question

9．已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|x²-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值域或a，b所满足的条件．

Answer 1

分析 根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，即A中方程的解即为B中方程的解，求出A中方程的解，分类讨论分别求出a与b的值即可．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A中的方程x²-1=0，解得：x=±1，即A={-1，1}；
当B≠∅，B={-1，1}，即△=4a²-4b≥0时，
将x=-1代入B中的方程得：1+2a+b=0，
将x=1代入B中的方程得：1-2a+b=0，
联立解得：a=0，b=-1；
当B≠∅，B={-1}时，将x=-1代入B中的方程得：2a=-2，即a=-1，1+2a+b=0，即b=1；
当B≠∅，B={1}时，将x=1代入B中的方程得：2a=2，即a=1，1-2a+b=0，即b=1；
当B=∅，即△=4a²-4b＜0时，解得：a²＜b，
综上，a与b的值及范围分别为a=-1，b=1或a=1，b=1，或a=0，b=-1或a²＜b．

点评 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．