Question

4．（1）设集合U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}，若（∁_∪A）∩B=∅，求实数m的值．
（2）设集合A={x|x+1≤0或x-4≥0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A，B的元素，根据集合关系进行求解即可．
（2）讨论集合B=∅和B≠∅，进行求解即可．

解答 解：（1）∵A={x|x²+3x+2=0}={-1，-2}，
由x²+（m+1）x+m=0得：x=-1或x=-m．
∵（C_UA）∩B=∅，
∴集合B中只能有元素-1或-2，
∴m=1或2．
（2）A={x|x+1≤0或x-4≥0}={x|x≤-1或x≥4}，
若B=∅，即2a＞a+2，即a＞2时，满足条件A∩B=∅，
若B≠∅，即2a≤a+2，即a≤2时，若满足条件A∩B=∅，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a+2＜4}\\{2a＞-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{a＜2}\\{a＞-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜a＜2．
综上-$\frac{1}{2}$＜a＜2或a＞2．

点评 本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，比较基础．