Question

【题目】设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递增区间及对称中心；

（3）函数可以由经过怎样的变换得到.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）见解析.

【解析】

分析：根据正弦的两角和公式与辅助角公式将化简为或.

. （1）结合最小正周期计算公式，得最小正周期；

（2）解法一：利用余弦函数单调性解不等式，可得函数的递增区间；再由余弦函数的对称中心解方程，可得函数的对称中心；

解法二：利用正弦函数单调性解不等式，可得函数的递增区间；再由正弦函数的对称中心解方程，可得函数的对称中心；

（3）解法一：将函数的图象向右平移，横坐标压缩到原来的，纵坐标拉伸到原来的2倍，即可得到函数的图象.

解法二：将函数的图象向右平移，横坐标压缩到原来的，纵坐标拉伸到原来的2倍，即可得到函数的图象.

详解：解：解法一

因为,

所以

.

（1）因为， 所以.

（2）由,

所以函数的单调递增区间为：,

由,

所以对称中心为：.

（3）函数的图象向右平移 个单位得到的图象

函数的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数

函数的图象上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍2

得到函数的图象.

解法二

因为,

所以,

（1）因为， 所以

（2）由

所以函数的单调递增区间为：

由,

所以对称中心为：.

（3）函数的图象向右平移 个单位得到的图象

函数的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，

得到函数。

函数的图象上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍2,

得到函数的图象.