Question

4．已知a，b，c为实数，关于x的二次方程ax²+bx+c=0有两个非零实根x₁、x₂，则下列关于x的一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$为根的是（　　）

• A． c²x²+（b²-2ac）x+a²=0
• B． c²x²-（b²-2ac）x+a²=0
• C． c²x²+（b²-2ac）x-a²=0
• D． c²x²-（b²-2ac）x-a²=0

Answer 1

分析 由韦达定理得到两根的和积公式，由此可以得到$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$的和积关系式，由此可得一元二次方程．

解答 解：∵二次方程ax²+bx+c=0有两个非零实根x₁、x₂
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$
x₁•x₂=$\frac{c}{a}$
∴一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$为根
需满足$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$=$\frac{{b}^{2}-2ac}{{c}^{2}}$
$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$•$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$
故选：B

点评 本题主要考查韦达定理．