Question

9．若函数$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，则f（x）的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}+1$

Answer 1

分析 f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），结合-$\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，得出-$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{3}$，即可得出x=$\frac{π}{3}$时，f（x）的最大值

解答 解：f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
∵-$\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，
∴-$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{3}$，
∴x=$\frac{π}{3}$时，f（x）的最大值为$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于中档题．