Question

1．在△ABC中，AB=4，AC=2$\sqrt{6}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=2，则BC=2．

Answer 1

分析 先画出图形，根据条件及$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$即可求出cosA的值，而在△ABC中，根据余弦定理即可求出BC的值．

解答 解：如图，

根据条件：
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$
=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}-{\overrightarrow{AB}}^{2}$
=$8\sqrt{6}cosA-16$
=2；
∴$cosA=\frac{3\sqrt{6}}{8}$；
∴在△ABC中，由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=$16+24-2×4×2\sqrt{6}×\frac{3\sqrt{6}}{8}=4$；
∴BC=2．
故答案为：2．

点评 考查数量积的运算及计算公式，向量减法的几何意义，以及余弦定理．