Question

11．下列命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交；  
 ②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）既不是奇函数又不是偶函数；
④f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中真命题的序号是②．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性定义以及函数的奇偶性的性质，判断选项的正误即可．

解答 解：对于①，偶函数的图象一定与y轴相交； 不正确，函数的定义域可能没有x=0，所以①错误；
对于②，定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；满足奇函数的定义，②正确；
对于③，f（x）=（2x+1）²-2（2x-1）=4x²+3，函数是偶函数；所以③不正确；
对于④，f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数，不正确，得到减区间为：（-∞，0），（0，+∞），所以④不正确；
故答案为：②．

点评 本题考查命题的真假，函数的奇偶性的定义以及性质的应用，是基础题．