Question

19．若抛物线y²=2x上有两点A、B，且AB垂直于x轴，若|AB|=2$\sqrt{2}$，则点A到抛物线的准线的距离为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由抛物线方程求得其准线方程，求得A点纵坐标，代入抛物线方程，求得横坐标，由抛物线的性质可知A到抛物线的准线的距离d=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

解答 解：由抛物线y²=2x，其准线方程为：x=-$\frac{1}{2}$，
∵AB垂直于x轴，|AB|=2$\sqrt{2}$，
A到y轴的距离为$\sqrt{2}$，假设A在y轴上侧，即y=$\sqrt{2}$，
代入抛物线y²=2x，求得x=1，
点A到抛物线的准线的距离d=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查抛物线的标准方程及性质的应用，属于基础题．