Question

11．已知函数f（x）=$\frac{A}{2}$sin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象如图，则函数f（x）的解析式为y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．

解答 解：由函数的图象可得A=4，$\frac{T}{2}=\frac{π}{ω}=\frac{5}{12}π+\frac{π}{12}=\frac{π}{2}$，∴ω=2，
再由五点法作图可得2（-$\frac{π}{12}$）+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{2π}{3}$，
故函数的解析式为 函数y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故答案为y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．