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    已知抛物线C关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
    （1）求抛物线C的标准方程
    （2）直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长以及直线的方程。
    (1);(2)直线方程为：；.

    试题分析：（1）依题意设抛物线方程为：过得
    抛物线方程为                                                           ……4分
    （2）令  
    当直线斜率不存在时即方程为：此时AB中点为F（1，0）不合题意，舍去          ……6分
    令直线方程为：代入抛物线方程得：
    得：                                                   ……9分
    得得,
    直线方程为：；                                          ……13分
    点评：对于弦长问题，只需联立方程利用韦达定理及弦长公式求解即可。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示，椭圆C： 的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为．与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．

    （1）求椭圆 的方程；
    （2）求证直线 与轴相交于定点，并求出定点坐标．
    （3）当弦 的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．
    （Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；
    （Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 (     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）直线l:y=kx＋1与双曲线C:的右支交于不同的两点A,B
    （Ⅰ）求实数k的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线到抛物线的准线距离为d1，到直线的距离为d2，则d1+d2的最小值是          

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点，若，则的值为         。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点为抛物线上一点，记点到轴距离，点到直线的距离，则的最小值为____________.

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