Question

已知函数f（x）=log

( 1 2x -1) 1 2

（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（x）＞0．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,函数的定义域及其求法,复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：（1）只要解不等式

1

2x

-1＞0即可；
（2）利用复合函数的单调性的判断将f（x）分解为两个简单函数，然后利用同增异减的原则判断；
（3）利用对数函数的单调性得到真数的大小．

解答： 解：（1）f（x）的定义域是使

1

2x

-1＞0的x的范围，解得x＜0，所以函数的定义域为{x|x＜0}；
（2）因为t=

1

2x

-1是减函数，y=log 

1

2

t也是减函数，所以f（x）=log

( 1 2x -1) 1 2

在定义域内是增函数；
（3）不等式f（x）＞0即log

( 1 2x -1) 1 2

＞0，所以0＜

1

2x

-1＜1，解得0＜x＜1．

点评：本题考查了对数型函数的定义域、单调性和对数不等式的解法；复合函数的单调性遵循同增异减的原则．