Question

【题目】设函数的图象为C,下面结论正确的是( )

A.函数f(x)的最小正周期是2π.

B.函数f(x)在区间上是递增的

C.图象C关于点对称

D.图象C由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位得到

Answer 1

【答案】C

【解析】

A函数f(x)的最小正周期是T==π，在B中，函数f(x)在区间()上是先增后减，在C中，函数的图象的对称中心为(，0)，k∈Z，当k=2时，图象C关于点(，0)对称，在D中，函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位，得f(x)=sin2(x+)=sin(2x+).

设函数的图象为C，

在A中，函数f(x)的最小正周期是T==π，故A错误;

在B中，函数的增区间满足：

，k∈Z，

整理，得：﹣，k∈Z，

∴函数f(x)在区间()上是先增后减，故B错误;

在C中，由2x﹣=kπ，k∈Z，得x=，k∈Z.

∴函数的图象的对称中心为(，0)，k∈Z，

当k=2时，图象C关于点(，0)对称，故C正确;

在D中，函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位，得：

f(x)=sin2(x+)=sin(2x+)，故D错误.

故选：C.