Question

9．（x²+$\frac{a}{2x}$）⁶展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x²和圆x²+y²=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$-$\frac{1}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$+$\frac{1}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．

解答 解：因为（x²+$\frac{a}{2x}$）⁶展开式的常数项是15，
所以${C}_{6}^{4}•（\frac{a}{2}）^{4}$=15，解得a=2，
所以曲线y=x²和圆x²+y²=2的在第一象限的交点为（1，1）
所以阴影部分的面积为$\frac{π}{4}-{∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx$=$\frac{π}{4}-（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理以及定积分求阴影部分的面积，属于常规题．