Question

1．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-{1_{\;}}}\\{y=2t-1}\end{array}}$（t为参数），则圆心C到直线l距离为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 首先把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步转换成标准形式，再把直线的参数方程转换为直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．

解答 解：圆C的方程为ρ=2$\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，转化为：ρ=2sinθ+2cosθ，
进一步转化为直角坐标方程为：x²+y²=2x+2y，
转化为标准形式为：（x-1）²+（y-1）²=2
所以：该曲线是以（1，1）为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆．
直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=t-{1_{\;}}}\\{y=2t-1}\end{array}}$（t为参数），转化为直角坐标方程为：2x-y+1=0．
所以：圆心到直线的距离为：d=$\frac{|2-1+1|}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

点评 本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线间的距离公式的应用．主要考查学生的应用能力．