Question

11．在锐角△ABC中，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$，∠B=$\frac{π}{3}$求：sin（A+$\frac{π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 根据正弦定理可求出sinA，利用同角三角函数的关系计算cosA，使用两角和的正弦公式计算sin（A+$\frac{π}{4}$）．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{sinB}{sinA}=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{2}$，
∴sinA=$\frac{2sinB}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
∴sin（A+$\frac{π}{4}$）=sinAcos$\frac{π}{4}$+cosAsin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查了正弦定理，两角和差的正弦函数公式，属于中档题．