Question

19．已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）ⁿ的展开式中，倒数第3项的系数的绝对值是45，求展开式中含a³的项．

Answer 1

分析 由题意求得n=10，在通项公式T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•${a}^{\frac{11r-30}{12}}$ 中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得展开式中含a³的项．

解答 解：由已知（$\root{4}{\frac{1}{a}}-\root{3}{{a}^{2}}$）ⁿ的展开式中，倒数第3项的系数的绝对值是${C}_{n}^{n-2}$=${C}_{n}^{2}$=45，故n=10．
在通项公式T_r+1=${C}_{10}^{r}$•（-1）^r•${a}^{\frac{11r-30}{12}}$ 中，令$\frac{11r-30}{12}$=3，求得r=6，
故展开式中含a³的项为 ${C}_{10}^{6}$•a³=210a³．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．