Question

已知圆C：x+（y-1）²=

1

2

直线l：y=

1

3

x将l绕原点按逆时针方向旋转θ（θ为锐角）第一次与圆C相切，则tanθ的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  3

  4

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：由条件利用直线和圆相切的性质求出切线的斜率，再根据两条直线的夹角公式求出tanθ的值．

解答： 解：设l绕原点按逆时针方向旋转θ（θ为锐角）第一次与圆C相切时的方程为y=kx，k＞0，
则由

|0-1|

k2+1

=

1

2

，求得k=1，
再根据两条直线的夹角公式可得tanθ=

1- 1 3

1+1× 1 3

=

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．