Question

“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意，为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：

幸福感指数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
男市民人数	10	20	220	125	125
女市民人数	10	10	180	175	125

根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．据此，在该市随机调查5对夫妇，求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的概率．（以样本的频率作为总体的概率）

Answer 1

考点：二项分布与n次独立重复试验的模型,频率分布直方图

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由调查数据能作出频率分布直方图，并能求出该地区居民幸福感指数的平均值．
（Ⅱ）先求出男、女市民幸福的概率，可得一对夫妇都幸福的概率，从而可求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的概率．

解答： 解：（Ⅰ）幸福感指数在[4，6），[6，8）内的频数分别为220+180=400和125+175=300，
因为总人数为1000，
所以，相应的频率÷组距为：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，
据此可补全频率分布直方图如右图．
所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；
（Ⅱ）男市民幸福的概率是

125+125

500

=0.5，
女市民幸福的概率是

175+125

500

=0.6，
一对夫妇都幸福的概率是0.5×0.6=0.3，
故所求的概率为

C

3 5

•0．33•0．72=0.1323．

点评：本题考查频率直方图的应用，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题．