Question

过定点A（8，6）的四条直线，其倾斜角之比为1：2：3：4，第二条直线方程是3x-4y=0，求其余三条直线的方程．

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：由于四条直线的倾斜角之比为1：2：3：4，可设倾斜角分别为θ，2θ，3θ，4θ．利用两角和的正切公式即可得出斜率，再利用点斜式即可得出．

解答： 解：∵四条直线的倾斜角之比为1：2：3：4，∴可设倾斜角分别为θ，2θ，3θ，4θ．
∵tan2θ=

3

4

=

2tanθ

1-tan2θ

，解得tanθ=

1

3

．
∴tan3θ=

tan2θ+tanθ

1-tan2θ•tanθ

=

3 4 + 1 3

1- 3 4 × 1 3

=

13

9

．
tan4θ=

2tan2θ

1-tan22θ

=

2× 3 4

1-( 3 4 )2

=

24

7

．
∴其余三条直线的方程分别为：y-6=

1

3

（x-8），y-6=

13

9

（x-8），y-6=

24

7

（x-8）．

点评：本题考查了两角和的正切公式、斜率计算公式、点斜式，属于基础题．