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    学校游园活动有这样一个项目：甲箱子里装1个白球，2个黑球，乙箱子里装1个白球，1个黑球，这些球除颜色外没有区别．规定：从甲箱子中摸出一个白球记2分，摸出一个黑球记0分；从乙箱子中摸出一个白球记1分，摸出一个黑球记0分．从甲、乙箱子中各摸一个球叫摸球一次（摸后放回），每个人有两次摸球机会，若两次摸球的总分大于等于4分即获奖．
    （Ⅰ）记摸一次球的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求一个人获奖的概率．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
    （Ⅱ）设事件M：“一个人获奖”，事件A：“两次摸球，一次得1分，一次得2分”，事件B：“两次摸球都得2分”，事件C：“两次摸球一次得2分，一次得3分”，事件D：“两次摸球都得3分”，P（M）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D），由此能求出一个人获奖的概率．
    解答： 解：（1）由题意知X的所有可能取值为0，1，2，3，
    P（X=0）=
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ，
    P（X=1）=
    2
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ，
    P（X=2）=
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    6
    ，
    P（X=3）=
    1
    3
    ×
    1
    2
    =
    1
    6
    ，
    ∴X的分布列为：
    X 0 1 2 3
    P
    1
    3
    1
    3
    1
    6
    1
    6
    ∴EX=0×
    1
    3
    +1×
    1
    3
    +2×
    1
    6
    +3×
    1
    6
    =
    7
    6
    ．
    （Ⅱ）设事件M：“一个人获奖”，事件A：“两次摸球，一次得1分，一次得2分”，
    事件B：“两次摸球都得2分”，事件C：“两次摸球一次得2分，一次得3分”，
    事件D：“两次摸球都得3分”，
    P（A）=2P（X=1）P（X=3）=2×
    1
    3
    ×
    1
    6
    =
    1
    9
    ，
    P（B）=P（X=2）P（X=2）=
    1
    6
    ×
    1
    6
    =
    1
    36
    ，
    P（C）=2P(X=2)P(X=3)=2×
    1
    6
    ×
    1
    6
    =
    1
    18
    ，
    P（D）=P（X=3）P（X=3）=
    1
    6
    ×
    1
    6
    =
    1
    36
    ，
    因为A、B、C、D彼此互斥，且M=A∪B∪C∪D
    所以有互斥事件的概率加法公式得：
    P（M）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）
    =
    1
    9
    +
    1
    36
    +
    1
    18
    +
    1
    36
    =
    2
    9
    ．
    故一个人获奖的概率为
    2
    9
    ．…（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率的求法的合理运用．
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    π
    2
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    2
    3
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    5π
    12
    ，
    3π
    4
    ]上是减函数
    B、f（x）的图象经过点（0，
    		3
    2
    ）
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    π
    6
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    x+1
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    m 中位数
       
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    [0，400） [400，480） [480，550） [550，750）
    文科考生 67 35 19 6
    理科考生 53 x y z
    已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
    （Ⅰ）求z的值；
    （Ⅱ）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；
    （Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．

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    某工厂随机抽取处12件A型产品和18件B型产品，将这30件产品的尺寸编成如图所示的茎叶图（单位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的产品定义为“标准件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的产品定义为“非标准件”
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    a
    ，
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    ，
    c
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    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，（
    a
    -
    b
    ）⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1，则|
    a
    |+|
    b
    |+|
    c
    |=
     
    ．

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    若角α的终边经过点P（3，2），则tanα的值为
     
    ．

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