练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
     1895年，在伦敦有100块男性头盖骨被挖掘出土，经考证，头盖骨的主人死于1665-1666年之间的大瘟疫．人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求图中m的值，并估计当年英国男性头盖骨宽度的中位数（填写下表）：
    m 中位数
       
    （Ⅱ）若从[140，145）、[145，150）两组中用分层抽样的方法抽取5块头盖骨做深层检测，则从这两组中应抽取的块数分别是多少？
    （Ⅲ）专家要从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块进行复原，求被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块的概率．
    考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（I）由已知的频率分布直方图，先根据各组频率和（矩形面积和）为1，确定第三组数据对应矩形的高m，进而求出各组的频率，再根据中位数平分矩形面积，得到竞赛成绩的中位数；
    （II）先计算[140，145）、[145，150）两组的频数，进而求出抽样比，可得从这两组中应抽取的块数；
    （III）分别计算从深层检测过的头盖骨中随机抽取两块的基本事件总数及两块中至少有[145，150）组中一块的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
    解答： 解：（I）设第三组数据对应矩形的高为m，
    则5×（0.01+0.07+m+0.06+0.02）=1，
    解得a=0.04，
    故各组的频率依次为：0.05，0.35，0.20，0.30，0.10，
    ∵前两组的累积频率为：0.05+0.35=0.40，
    前三组的累积频率为：0.05+0.35+0.20=0.60，
    故这次环保知识竞赛成绩的中位数为140+
    5
    2
    =
    285
    2
    ；
    （II）第3组的块数为：5×0.04×100=20块，
    第4组的块数为：5×0.06×100=30块，
    用分层抽样的方法抽取5块头盖骨做深层检测，
    则抽样比k=
    5
    20+30
    =
    1
    10
    ，
    故第3组应抽取：20×
    1
    10
    =2块，
    故第4组应抽取：30×
    1
    10
    =3块，
    （III）从深层检测过的5块头盖骨中随机抽取两块，共有
    C
    2
    5
    =10种不同情况；
    其中被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块有：
    C
    1
    2
    •
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    3
    =9种情况，
    故被抽中的两块中至少有[145，150）组中一块的概率P=
    9
    10
    ．
    点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    Z=
    1+i
    1-i
    ，则Z2=（　　）
    A、-iB、-1C、1D、i

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点．
    （1）求直线l的斜率的取值范围；
    （2）求直线l的倾斜角的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a，b是常数，f（x）=（x+a）2-7blnx+1．
    （Ⅰ）若b=1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．；
    （Ⅱ）当b=
    4
    7
    a2时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）设n是正整数，证明：ln（n+1）7＜（1+
    1
    22
    +…+
    1
    n2
    ）+7（1+
    1
    2
    +…+
    1
    n
    ）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
    m
    =（2，-2），向量
    n
    =（cosBcosC，sinBsinC-
    		3
    2
    ），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC为钝角三角形，且2sin2C+
    		3
    sin2C-1-
    		3
    =0，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校游园活动有这样一个项目：甲箱子里装1个白球，2个黑球，乙箱子里装1个白球，1个黑球，这些球除颜色外没有区别．规定：从甲箱子中摸出一个白球记2分，摸出一个黑球记0分；从乙箱子中摸出一个白球记1分，摸出一个黑球记0分．从甲、乙箱子中各摸一个球叫摸球一次（摸后放回），每个人有两次摸球机会，若两次摸球的总分大于等于4分即获奖．
    （Ⅰ）记摸一次球的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
    （Ⅱ）求一个人获奖的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    （x∈R）
    （1）求函数f（x）的最小值和最小值时x的集合；
    （2）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=
    		3
    ，f（C）=0，若
    m
    =（1，sinA）与
    n
    =（2，sinB）共线，求a，b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供三条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
    （1）求甲，乙两个旅游团所选旅游线路相同的概率．
    （2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		|x+1|+|x-2|+a

    （Ⅰ）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案