Question

某旅游公司为甲，乙两个旅游团提供三条不同的旅游线路，每个旅游团可任选其中一条旅游线路．
（1）求甲，乙两个旅游团所选旅游线路相同的概率．
（2）某天上午9时至10时，甲，乙两个旅游团都到同一个著名景点游览，20分钟后游览结束即离去．求两个旅游团在该著名景点相遇的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（1）列举法写出所有基本事件，从中找出符合条件的基本事件，利用基本事件个数比求概率；
（2）用平面区域分布表示实验及满足条件的实验，利用面积比求概率．

解答： 解：（1）用1，2，3表示三条不同的旅游线路，事件用（甲，乙）表示．
基本事件：有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个．
记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路相同”为事件有（1，1），（2，2），（3，3）3个，
∴P(A)=

3

9

=

1

3

；
（2）设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x，y，
则0≤x≤60，0≤y≤60，事件对应区域如图：
两个旅游团在该著名景点相遇，则满足|x-y|≤20，事件对应的区域为图中阴影部分，
∴两个旅游团在著名景点相遇的概率P=

S阴影

S正方形

=

60×60-40×40

60×60

=

20

36

=

5

9

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了几何概型的概率计算，熟练掌握两种概型的特征及管理计算方法是解题的关键．