Question

设向量

a

，

b

，

c

，满足

a

+

b

+

c

=

0

，（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

，若|

a

|=1，则|

a

|+|

b

|+|

c

|=

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,复数求模

专题：平面向量及应用

分析：由题意，（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

，|

a

|=1，结合平面向量数量积的运算性质，求出|

b

|的值，用

a

、

b

表示出

c

，从而求出|

a

|+|

b

|+|

c

|的大小．

解答： 解：∵向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，
∴

c

=-（

a

+

b

）；
又∵（

a

-

b

）⊥

c

，
∴（

a

-

b

）•

c

=（

a

-

b

）•[-（

a

+

b

）]=-（|

a

|2-|

b

|2）=0；
∵|

a

|=1，∴|

b

|=1；
又∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0；
∴|

c

|=|-（

a

+

b

）|=|

a

+

b

|=

a 2+2 a • b + b 2

=

11+2×0+12

=

2

；
∴|

a

|+|

b

|+|

c

|=1+1+

2

=2+

2

．
故答案为：2+

2

．

点评：本题考查了求向量的模长以及平面向量数量积的应用问题，解题时应根据题意，结合平面向量的数量积的运算性质，求出答案来，是基础题．