Question

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在平面向量集V上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个平面向量

v1

=（a₁，b₁），

v2

=（a₂，b₂）（a₁，b₁，a₂，b₂∈R）“

v1

?

v2

”当且仅当“a₁＞a₂”或“a₁=a₂，且b₁＞b₂”时成立．下面命题为假命题的是（　　）

• A、（1，0）?（0，1）?（0，0）
• B、若

  v1

  ?

  v2

  ，

  v2

  ?

  v3

  ，则

  v1

  ?

  v3

• C、若

  v1

  ?

  v2

  ，则对于任意

  v

  ∈V，

  v1

  +

  v

  ?

  v2

  +

  v

• D、对于平面向量

  v

  ?（0，0），若

  v1

  ?

  v2

  ，则

  v

  •

  v1

  ?

  v

  •

  v2

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,进行简单的合情推理

专题：平面向量及应用,简易逻辑

分析：A．由横坐标1＞0，可得（1，0）?（0，1），由横坐标0=0，纵坐标1＞0，可得（0，1）?（0，0），即可得出；
B.

v1

?

v2

，

v2

?

v3

，由“序”的定义可得：具有传递性；
C．由

v1

?

v2

，可得“a₁＞a₂”或“a₁=a₂，且b₁＞b₂”成立，则对于任意

v

∈V，设

v

=(a，b)，可得“a₁+a＞a₂+a”或“a₁+a=a₂+a，且b₁+b＞b₂+b”成立，
即可得出；
D．平面向量

v

?（0，0），由

v1

?

v2

，取

v1

=(1，0)，

v2

=(0，1)，即可判断出．

解答： 解：A．∵横坐标1＞0，∴（1，0）?（0，1），∵横坐标0=0，纵坐标1＞0，∴（0，1）?（0，0），因此（1，0）?（0，1）?（0，0）；
B.

v1

?

v2

，

v2

?

v3

，由“序”的定义可得：具有传递性，则

v1

?

v3

；
C．∵

v1

?

v2

，∴“a₁＞a₂”或“a₁=a₂，且b₁＞b₂”成立，则对于任意

v

∈V，设

v

=(a，b)，则“a₁+a＞a₂+a”或“a₁+a=a₂+a，且b₁+b＞b₂+b”成立，
因此

v1

+

v

?

v2

+

v

成立；
D．平面向量

v

?（0，0），若

v1

?

v2

，取

v1

=(1，0)，

v2

=(0，1)，则

v

•

v1

=

v

•

v2

=0因此不正确．
综上可得：只有D是假命题．
故选：D．

点评：本题考查了新定义“序”、分类讨论的思想方法，考查了推理能力，属于难题．