练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

    （本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、对称问题等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

    解：设、两点的坐标分别为

    （ I）由知是的中点，     ………………1分

     由  得： …………………4分

         …………5分

    点的坐标为

    又点在直线上：           …6分

      

                            ……7分

    （II）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，

    设

    关于直线 的对称点为，………………8分

    则有  

    解得：       ……………11分

    由已知， 

    ， 

    .     ………13分

    所求的椭圆的方程为       ……………14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上

       （1）求椭圆的离心率；

       （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线与椭圆相交于A、B两点.。

    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

    （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年江西省高二上学期期末终结性数学文卷 题型：填空题

    已知直线与椭圆相交于两点,弦的中点坐标为,则直线的方程为          .

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省天门市高三模拟考试（一）理科数学 题型：解答题

    ．．（本小题满分12分）

        已知直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB中点M在直线上．

       （1）求椭圆的离心率；

       （2）若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校联考高二第三次月考理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点在直线上．

    （１）求椭圆的离心率；

    （２）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案