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    曲线y＝2ln x在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为________．

     

    (0,0)

    【解析】由曲线y＝2ln x得y′＝，所以k＝，所以点(e,2)处的切线方程为y－2＝ (x－e)，令x＝0得y＝0，所以曲线y＝2ln x在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为(0,0)．

     

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    已知函数f(x)＝ax－ln x，g(x)＝，它们的定义域都是(0，e]，其中e是自然对数的底e≈2.7，a∈R.

    (1)当a＝1时，求函数f(x)的最小值；

    (2)当a＝1时，求证：f(m)>g(n)＋对一切m，n∈(0，e]恒成立；

    (3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

     

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    已知0<a<1，k≠0，函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．

     

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    若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．

     

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    设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log2x<1}，Q＝{x||x－2|<1}，那么P－Q＝________.

     

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