Question

曲线y²-x-2y=0在二阶矩阵M=

1 a b 1

的作用下变换为曲线y²=x；
（Ⅰ）求实数a，b的值；   
（Ⅱ）求M的逆矩阵M^-1．

Answer 1

考点：变换、矩阵的相等

专题：计算题,矩阵和变换

分析：（Ⅰ）利用矩阵变换可得

x′=a+2y y′=bx+y′

，代入新曲线y²=x，即可求得实数a，b的值；
（Ⅱ）利用|M|=1及逆矩阵公式即可求得M的逆矩阵M^-1．

解答： 解：（Ⅰ）

1 a b 1

x y

=

x′ y′

，可得

x′=a+2y y′=bx+y′

代入新曲线y²=x，得（bx+ay）²=x+ay，即y²+2bxy+b²x²-x-ay=0
解得a2=2，b=0                   …（4分）
（2）由|M|=1及逆矩阵公式得M^-1=

1 -2 0 1

        …（7分）

点评：本题考查矩阵变换及逆矩阵公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．