Question

【题目】罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．

（1）试写出关于的函数关系式；

（2）当＝96米，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）需新建个桥墩才能使余下工程的费用最小.

【解析】

试题分析：（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系；（2）当；米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时的值.

试题解析：(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x=m，即

所以

=

(2)当时，

则

令，得，所以x=16

当0<x<16时，，在区间(0,16)内为减函数；

当16<x<96，，在区间(16,96)内为增函数；

所以在=16处取得最小值，此时

故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用最小.