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    【题目】已知椭圆过点, 离心率为,左右焦点分别为, 过点的直线交椭圆于两点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）当的面积为时, 求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

    【答案】(1) 椭圆C的方程为 (2)

    【解析】

    （1）将点代入椭圆结合离心率列方程求解即可；

    （2）①当直线与轴垂直时，易知的面积为3，不符合题意；②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为与椭圆联立，得到

    ，设，利用的面积为及，结合韦达定理即可得解.

    （1）因为椭圆过点

    所以

    又因为离心率所以，

    又

    解①、②得

    所以椭圆C的方程为

    （2）①当直线与轴垂直时，可得

    的面积为3，不符合题意

    ②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为

    代入椭圆的方程得

    显然成立，设

    则

    所以

    用点到直线距离公式可得圆的半径

    所以的面积

    化简得解得

    所以，圆的方程为

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    【题目】已知函数f（x）=ax2+2x+c，若不等式f（x）<0的解集是{x|-4<x<2}.

    （1）求f（x）的解析式；

    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明；

    （3）若函数f（x）在区间[m，m+2]上的最小值为-5，求实数m的值.

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    【题目】科学研究表明：人类对声音有不的感觉，这与声音的强度单位：瓦平方米有关在实际测量时，常用单位：分贝来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I满足关系式：是常数，其中瓦平方米如风吹落叶沙沙声的强度瓦平方米，它的强弱等级分贝．

    已知生活中几种声音的强度如表：

    声音来源

    声音大小

    风吹落叶沙沙声

    轻声耳语

    很嘈杂的马路

    强度瓦平方米

    强弱等级分贝

    10

    m

    90

    求a和m的值

    为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，是函数（，）图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．

    （1）求函数的解析式；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S△ADE∶S△ABC＝1∶4；若三棱锥A－BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知， ， .

    （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

    （2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“函数在区间上单调”是“函数在上有反函数”的( )

    A.充分不必要条件B.必要不充分条件

    C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的定义域为区间，若对于内任意，都有成立，则称函数是区间的“函数”.

    （1）判断函数（）是否是“函数”？说明理由；

    （2）已知，求证：函数（）是“函数”；

    （3）设函数是,（）上的“函数”，，且存在使得，试探讨函数在区间上零点个数，并用图象作出简要的说明（结果不需要证明）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

    每月完成合格产品的件数（单位：百件）

    频数

    10

    45

    35

    6

    4

    男员工人数

    7

    23

    18

    1

    1

    （1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

    非“生产能手”

    “生产能手”

    合计

    男员工

    女员工

    合计

    （2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出件的部分，累进计件单价为1.2元；超出件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

    附：，

    .

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