Question

设S_n是数列{a_n}的前n项和，命题p：{a_n}是等差数列，命题q：S_n=An²+Bn+C（A，B，C∈R），则命题p是命题q成立的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、以上都不正确

Answer 1

考点：等差数列的性质,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：p⇒q，但当C≠0时，{a_n}不是等差数列，即可得出结论．

解答： 解：若S_n=An²+Bn+C，
则当n≥2，a_n=S_n-S_n-1=An²+Bn+C-[A（n-1）²+B（n-1）+C]=2An+B-A，
当n=1，a₁=S₁=A+B+C，C≠0时，不满足a_n=2An+B-A，
故必要性不成立，
若数列{a_n}成等差数列，则S_n=An²+Bn，即充分性成立，
故命题p是命题q成立的充分不必要条件，
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据求出等差数列的通项公式是解决本题的关键．