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已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=an•log2an+1,求数列{bn}的前n项和Tn
(Ⅰ)当n=1时,a1=2,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)
即:
an
an-1
=2
,∴数列{an}为以2为公比的等比数列,
an=2n
(Ⅱ)∵bn=2n•log22n+1=(n+1)•2n
Tn=2×2+3×22+…+n•2n-1+(n+1)•2n
2Tn=2×22+3×23+…+n•2n+(n+1)•2n+1

两式相减,得-Tn=4+22+23+…+2n-(n+1)2n+1=-n•2n+1
Tn=n•2n+1
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在等差数列{an}中,a1=8,a3=4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn
(3)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*),求Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}的前n项和Sn=12n-n2
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式,并证明{an}是等差数列;
(Ⅱ)若cn=12-an,求数列{
1
cncn+1
}
的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列{an}时公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列,则数列{an2an}的前n项和sn=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设递增等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S3=13,数列{bn}满足b1=a1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
bn
an
,数列{cn}的前n项和Tn,若Tn>2a-1恒成立(n∈N*),求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
(Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
(Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知数列{ an}的前n项和为Sn=n2-5n+2,则数列{|an|}的前10项和为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

一个等比数列的前n项之和是2n-b,那么它的前n项的各项平方之和为(  )
A.(2n-1)2B.
1
3
(2n-1)
C.4n-1D.
1
3
(4n-1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列中,
(1)若数列是等比数列, 求实数
(2)求数列的前项和.

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