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已知点F是双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是________.
(1,2)
由题意知,△ABE为等腰三角形.若△ABE是锐角三角形,则只需要∠AEB为锐角.根据对称性,只要∠AEF<即可.直线AB的方程为x=-c,代入双曲线方程得y2,取点A,则|AF|=,|EF|=ac,只要|AF|<|EF|就能使∠AEF<,即<ac,即b2<a2ac,即c2ac-2a2<0,即e2e-2<0,即-1<e<2.又e>1,故1<e<2.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为(  )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知抛物线y2=4x的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点,且双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线方程为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A,B两点,且,则双曲线的离心率e为(   )
A.2B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于双曲线,有以下说法:①实轴长为6;②双曲线的离心率是;③焦点坐标为(±5,0);④渐近线方程是,⑤焦点到渐近线的距离等于3。正确的说法是           ,(把所有正确的说法序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线C=1(a>0,b>0)的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知抛物线y2=8x的准线与双曲线y2=1(m>0)交于AB两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是(  ).
A.B.C.2 D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

F1F2是双曲线x2=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且|PF1|-|PF2|=2,3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于(  ).
A.4B.8
C.24D.48

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

双曲线的顶点到其渐近线的距离等于____________.

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