Question

二项式（x²-

i

x

）ⁿ展开式中第三项与第五项系数之比为-

3

14

，其中i是虚数单位，则常数项为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式中第三项与第五项的系数，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．

解答： 解：第三项的系数为-C_n²，第五项的系数为C_n⁴，
由第三项与第五项的系数之比为-

3

14

，可得n=10，则T_r+1=C₁₀^r（x²）^10-r（-

i

x

）^r=（-i）^rC₁₀^rx

40-5r

2

，
令40-5r=0，解得r=8，故所求的常数项为（-i）⁸C₁₀⁸=45，
故答案为：45．

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．