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    2．某市交管部门随机抽取了89位司机调查有无酒驾习惯，汇总数据的如表：
    男性女性合计
    无酒驾习惯31
    有酒驾习惯8
    合计89
    已知在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$，
    （1）将如表中空白部分数据补充完整；
    （2）若从有酒驾习惯的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽取2人，记抽到女性的人数为X，求X得分布列和数学期望．

    分析 （1）由已知得89位司机中有57人无酒驾习惯，从而求出女性司机中有26人无酒驾习惯，进而求出女性司机共有34人，男性司机有55人，其中有酒驾习惯的人数为24人．由此能将表中空白部分数据补充完整．
    （2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人，所以男性抽出6人，女性抽出2人，X可取的值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

    解答 解：（1）∵在这89人随机抽取1人，抽到无酒驾习惯的概率为$\frac{57}{89}$，
    ∴89位司机中有57人无酒驾习惯，
    ∴女性司机中有：57-31=26人无酒驾习惯，
    ∴女性司机共有：26+8=34人，
    ∴男性司机有：89-34=55人，其中有酒驾习惯的人数为：55-31=24人．
    表中空白部分数据补充完整，得：

    男性女性合计
    无酒驾习惯312657
    有酒驾习惯24832
    合计553489
    …（4分）
    （2）因为从有酒驾的人中按性别用分层抽样的方法抽取8人，
    所以男性抽出8×$\frac{24}{24+8}$=6人，女性抽出8-6=2人，
    所以X可取的值为0，1，2；                            …（5分）
    X服从超几何分布，
    P（x=0）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{15}{28}$，
    P（x=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{3}{7}$，
    P（x=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{1}{28}$，…（8分）
    所以X的分布列为
    X012
    P$\frac{15}{28}$$\frac{3}{7}$$\frac{1}{28}$
    …（10分）
    E（X）=2×$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{2}$…（12分）

    点评 本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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