Question

11．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₃+a₇=-6．
（1）求通项a_n；
（2）则当S_n取最小值时，求n．

Answer 1

分析 （1）由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出通项a_n．
（2）由a₁=-11，d=2，求出S_n，利用方法能求出结果．

解答 解：（1）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=-11，a₃+a₇=-6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-11}\\{{a}_{1}+2d+{a}_{1}+6d=-6}\end{array}\right.$，
解得a₁=-11，d=2，
∴a_n=-11+（n-1）×2=2n-13．
（2）∵a₁=-11，d=2，
∴S_n=-11n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²-12n=（n-6）²-36，
∴n=6时，S_n取最小值-36．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和取最小值时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．