Question

1．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1具有相同的（　　）

• A． 短轴长
• B． 长轴长
• C． 离心率
• D． 对称轴

Answer 1

分析 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1具有相同的对称轴；即可得答案．

解答 解：根据题意，椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中a=5，b=3，
则其长轴长2a=10，短轴长2b=6，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{4}{5}$，对称轴为x、y轴，
而椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，a²的值未知，只能得到其对称轴为x、y轴，
则椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1具有相同的对称轴；
故选：D．

点评 本题考查椭圆的标准方程，注意由椭圆的标准方程分析焦点的位置．