练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．已知函数f（x）=x+asinx在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[-1，1]．

    分析 函数在区间单调递增，则导函数在该区间的值大于等于0恒成立，在通过换主元求参数范围．

    解答 解：∵函数f（x）=x+asinx在（-∞，+∞）上单调递增
    ∴函数f（x）的导函数f′（x）=1+a•cosx≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
    令cosx=t，t∈[-1，1]，
    问题转化为g（t）=at+1≥0在t∈[-1，1]上恒成立，
    即g（-1）≥0，g（1）≥0成立，所以-1≤t≤1．
    故答案为：[-1，1]．

    点评 本题考查了利用函数单调性求参数范围，同时也考查了恒成立中求参数的基本方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1具有相同的（　　）
    A．短轴长B．长轴长C．离心率D．对称轴

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知f（x）=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），若f（α）=$\frac{1}{3}$，则sinα=-$\frac{7}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知集合M={x|x2-3x-18≤0}，N={x|1-a≤x≤2a+1}．
    （1）若a=3，求M∩N和∁RN；
    （2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=-$\frac{1}{2}$，则抛物线方程为x2=2y．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．函数f（x）=log3（x2+2x-8）的定义域为A，函数g（x）=x2+（m+1）x+m．
    （1）若m=-4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；
    （2）若存在$x∈[0，\frac{1}{2}]$使得不等式g（x）≤-1成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．过点（1，-3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（　　）
    A．x-2y-7=0B．2x+y+1=0C．x-2y+7=0D．2x+y-1=0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[-3，-1）时，f（x）=-（x+2）2，当x∈[-1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（　　）
    A．336B．337C．1676D．2017

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．设U=R，集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|-1＜x≤4}，则如图中阴影部分表示的集合为{x|x≤-2，或-1＜x＜1，或x＞4}．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案