Question

20．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[-3，-1）时，f（x）=-（x+2）²，当x∈[-1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（　　）

• A． 336
• B． 337
• C． 1676
• D． 2017

Answer 1

分析 推导出f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，f（4）=f（-2）=-（-2+2）²=0，f（5）=f（-1）=-（-1+2）²=-1，f（6）=f（0）=0，由此f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
当x∈[-3，-1）时，f（x）=-（x+2）²，
当x∈[-1，3）时，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3）=-（-3+2）²=-1，
f（4）=f（-2）=-（-2+2）²=0，f（5）=f（-1）=-（-1+2）²=-1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）
=336×1+f（1）
=336+1
=337．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．