Question

8．在[0，10]上随机的取一个数m，则事件“圆x²+y²=4与圆（x-3）²+（y-4）²=m²相交”发生的概率$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 计算两圆的圆心距d，利用两圆相交R-r＜d＜R+r，求出m的取值范围，再利用几何概型计算对应的概率值．

解答 解：圆x²+y²=4与圆（x-3）²+（y-4）²=m²的圆心距为
d=$\sqrt{{（3-0）}^{2}{+（4-0）}^{2}}$=5，
若两圆相交，则$\left\{\begin{array}{l}{m+2＞5}\\{|m-2|＜5}\end{array}\right.$，
解得3＜m＜7；
所以，两圆相交时发生的概率为：
P=$\frac{7-3}{10-0}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查了两圆相交时的条件以及几何概型的计算问题，是基础题目．