Question

19．已知集合M={x|x²-3x-18≤0}，N={x|1-a≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求M∩N和∁_RN；
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算M∩N与∁_RN；
（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围．

解答 解：（1）集合M={x|x²-3x-18≤0}={x|-3≤x≤6}，
当a=3时，N={x|-2≤x≤7}；        …（3分）
所以M∩N={x|-2≤x≤6}…（5分）
∁_RN={x|x＜-2或x＞7}；    …（7分）
（2）因为M⊆N，
所以{x|-3≤x≤6}⊆{x|1-a≤x≤2a+1}，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-3}\\{2a+1≥6}\end{array}\right.$；…（11分）
所以a≥4．…（14分）

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．