Question

7．某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系．模拟函数1：y=ax+$\frac{b}{x}$+c
；模拟函数2：y=m•n^x+s．
（1）已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？
（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．

Answer 1

分析 （1）用待定系数法，求出函数的解析式，即可得出结论；
（2）确定用模拟函数2好，再进行预测即可．

解答 解：（1）模拟函数1：y=ax+$\frac{b}{x}$+c，$\left\{\begin{array}{l}{10=a+b+c}\\{12=2a+\frac{b}{2}+c}\\{13=3a+\frac{b}{3}+c}\end{array}\right.$，∴a=$\frac{1}{2}$，b=-3，c=$\frac{25}{2}$，
∴y=$\frac{x}{2}-\frac{3}{x}+\frac{25}{2}$，
∴x=4，y=13.75；
模拟函数2：y=m•n^x+s，$\left\{\begin{array}{l}{10=mn+s}\\{12=m{n}^{2}+s}\\{13=m{n}^{3}+s}\end{array}\right.$，∴m=-8，n=$\frac{1}{2}$，s=14，
∴y=14-2^3-x，
∴x=4，y=13.5，
∴用模拟函数1好；
（2）模拟函数1：y=$\frac{x}{2}-\frac{3}{x}+\frac{25}{2}$，是单调递增函数，x=12时，生产量远多于他的最高限量；
模拟函数2，单调递增，但生产量y＜14，不会超过15万件，
所以用模拟函数2好，x=6，y=13.875，即预测6月份的产量为13.875万件．

点评 考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求函数的解析式及比较出优劣．考查了待定系数法等数学方法．