Question

2．已知f（x）=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），若f（α）=$\frac{1}{3}$，则sinα=-$\frac{7}{9}$．

Answer 1

分析 由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值可求cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，两边平方后利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式可求sinα的值．

解答 解：∵f（x）=cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），若f（α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{3}$，解得：cos$\frac{α}{2}$+sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
∴两边平方可得：1+sinα=$\frac{2}{9}$，解得：sinα=-$\frac{7}{9}$．
故答案为：-$\frac{7}{9}$．

点评 本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．